在性浪上看到的好玩的网站,介绍了几个简单漂亮的分形,提供了好看又好用的HTML5演示,移动鼠标即可观赏~ 虽然英文简洁易懂,还是给个翻译(练习一下英语……)动态的演示还是推荐访问原网页。(貌似本来是专门做HTML5的演示的)
导航:康托尔集 毕达哥拉斯树 科赫曲线 H树 谢尔宾斯基地毯
康托尔集 Cantor Set
康托尔集是最早被深入研究的分形之一,同时也是最容易构造的分形之一。只需取一条线段,按照某一比例(比如1/3)去掉中间的部分。再把留下的两条线段分别按照这一比例去掉中间的部分。如此无限反复。
康托尔好有名的,康托尔集的性质也很好玩,就是可惜了……图形不是很好看。
毕达哥拉斯树 Pythagoras Tree
毕达哥拉斯树从一个正方形发出。在上方构造两个较小的正方形,使得三个正方形之间各有两个顶点重合,并且围成一个三角形。对小三角形(树枝)进行同样的操作。
当三个正方形围成的三角形是等腰直角三角形时,是标准的毕达哥拉斯树。否则是毕达哥拉斯树的变种。
好吧,毕达哥拉斯树并不是毕达哥拉斯发现的……
科赫曲线 Koch Curve
科赫曲线的构造:取一条线段,将其三等分,以中间的一段为边向上做等边三角形,将中间的一段去掉。如此反复。
关于科赫曲线有如下有趣的事实:科赫曲线的长度无穷大,每一次操作都增加了原来长度的1/3. 科赫曲线是连续而处处不可微的。
科赫曲线在中学数学教材中也有出现(话说我们用过教材么),有着更通俗形象的名字:雪花曲线。
H树 H-Tree
H树的构造和真实情况很像,虽然少了“随机”的要素= = 它的得名来源于当它的两个分支夹角为180度时会形成H形。奇怪的是,这种图案被应用于某些天线的设计……
可以试试180度的图形,真的是太奇怪了……
谢尔宾斯基地毯 Sierpinski Carpet
谢尔宾斯基地毯的构造:将正方形九等分,去掉中间的小正方形,再对其它八个小正方形进行同样的操作,如此反复。
关于谢尔宾斯基地毯有趣的事实:如果此过程被反复无穷大次,那么图形的面积趋向于零。